문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 코시-리만 방정식 (문단 편집) == 개요 == {{{+1 Cauchy–Riemann equations}}} [[복소평면]]상의 열린 집합에서 정의된 복소함수가 해석적 함수, 즉 '''미분가능한 함수이기 위한 필요충분조건'''인 연립 [[편미분방정식|편미분 방정식]]이다. 즉, 다음 성질을 의미한다. ||함수 [math(f\left(z\right)=u\left(z\right)+iv\left(z\right))]가 복소평면상의 열린 집합 [math(C)]에서 정의될 때, 이 함수가 미분 가능할(=해석적 / 정칙적일) 필요충분조건은 다음과 같다. [math(\begin{cases} \displaystyle{\partial u\over\partial x}=\displaystyle{\partial v\over\partial y}\\\\\displaystyle{\partial u\over\partial y}=-\displaystyle{\partial v\over\partial x}\end{cases})]|| [[오귀스탱루이 코시|코시]]와 [[베른하르트 리만|리만]]이라는 이름이 들어갔음에도 불구하고, 이 연립방정식은 [[유체역학]]을 연구하던 프랑스의 수학자 [[달랑베르]]에 의해서 처음으로 발견되었다. 실제로 당해 방정식과 퍼텐셜 유동 방정식은 상당히 유사하다. 코시와 리만이 복소해석학의 발전과정에서 이 방정식을 매우 유용하게 써먹었기 때문에 둘의 이름이 붙게 되었다. 극좌표에서는, ||[math(\displaystyle\begin{cases}\displaystyle r\cdot \frac{\partial u}{\partial r} = \frac{\partial v}{\partial \theta}\\\\\displaystyle \frac{\partial u}{\partial \theta} = -r\frac{\partial v}{\partial r}\end{cases})]|| 로 쓸 수 있다. 여담으로 코시-리만 방정식을 이용하면 코시-리만 방정식을 만족하는 조화함수는 그린 정리를 토대로 선적분으로 변수 치환을 할 필요 없이 '''내부에 특이점이 없는 단순 폐곡선'''의 적분값은 0이라는 것을 바로 도출할 수도 있다. 자세한 내용은 [[그린 정리]] 참조. 동일한 방법으로 보존적 벡터장의 단순 폐곡선 적분값이 0이라는 것도 증명이 가능하다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기